SÁNG KIẾN
“Biện pháp dạy hình học góp phần phát triển năng lực học Toán cho học sinh lớp 5”.
I. MÔ TẢ GIẢI PHÁP ĐÃ BIẾT
1. Trong quá trình dạy - học môn Toán, tâm lý người giáo viên thường cố gắng dạy đúng, dạy đủ những kiến thức mà sách giáo khoa đã đề cập, ít khi đề cập những kiến thức ngoài sách giáo khoa hoặc những kiến thức mang tính thực tế cuộc sống. Học sinh chỉ được tiếp thu những kiến thức hết sức cơ bản mà sách giáo khoa đã nêu ra. Do vậy khi gặp những bài toán có tính chất mở rộng hoặc nâng cao kiến thức thì các em thường ỷ lại, ngại khó không làm hoặc làm sai. Chính vì vậy việc nghiên cứu những kiến thức sách giáo khoa không nêu ra là việc làm hết sức quan trọng đối với giáo viên.
Trong khuôn khổ của đề tài tôi đã nghiên cứu và đưa ra giải pháp dạy các kiến thức ngoài sách giáo khoa nhằm bổ sung kiến thức cho giáo viên khi dạy kiến thức về hình học nói riêng, kiến thức môn toán nói chung.
2. Thực trạng
a) Về giáo viên
Trong môn toán ở Tiểu học, hình học là mạch kiến thức được dạy lồng ghép. Do đó có một bộ phận giáo viên còn coi nhẹ phần kiến thức về hình học. Khi lên đến lớp 5 phần nội dung kiến thức về hình học đã được tách riêng thành một chương nhưng thời lượng vẫn chưa được chú trọng. Do đó giáo viên chỉ dạy những kiến thức hết sức cơ bản mà không mở rộng kiến thức cho các em. Lâu dần dẫn đến tình trạng chỉ cung cấp kiến thức một cách “nguyên bản”, “mặc định”, như vậy cả thầy và trò đều thụ động trong việc dạy và học.
b) Học sinh
- Đặc điểm của học sinh Tiểu học là hiểu và ghi nhớ máy móc nên các em thường đặt tính luôn nhiều khi dẫn đến những sai sót không đáng có do các em chưa chú ý đến các số đo của đáy, đường cao, … hoặc mối liên hệ giữa các yếu tố trong công thức tính.
- Trí nhớ của học sinh chưa bền vững chỉ dừng lại ở phát triển tư duy cụ thể còn tư duy trừu tượng, khái quát chưa phát triển (nhất là ở học sinh yếu kém) nên khi gặp những bài cần có sự tư duy logic như tính chiều cao hay độ dài đáy thì các em không làm được do không có công thức tính trong sách giáo khoa.
- Đặc điểm của trẻ ở Tiểu học là chóng nhớ nhưng nhanh quên. Sau khi học bài mới, cho các em luyện tập ngay thì các em làm được bài nhưng chỉ sau một thời gian ngắn kiểm tra lại thì hầu như các em đã quên hoàn toàn, đặc biệt là những tiết ôn tập, luyện tập cuối năm.
* Ưu điểm và hạn chế của các giải pháp đã, đang áp dụng tại trường.
+ Ưu điểm: Các giải pháp đưa ra trang bị cho giáo viên cách dạy về kiến thức hình tam giác, hình thang. Giúp giáo viên có cơ sở vững chắc, tự tin khi dạy về hình tam giác, hình thang. Đồng thời những giải pháp đưa ra đã và đang được áp dụng tại lớp 5C trường Tiểu học Hùng Tiến đã giúp học sinh có tính tự tin hơn, ham học hỏi hơn. Đặc biệt đã có sự chuyển biến cả về việc nắm kiến thức lẫn tinh thần tự giác, tích cực trong việc tham gia giờ học trên lớp cũng như ở nhà.
+ Hạn chế: Tuy nhiên việc thực hiện nội dung đề tài mới dừng lại ở mức tự phát, tự tìm hiểu để làm, nhằm mục đích là nâng cao chất lượng của lớp. Và khó khăn là cơ sở vật chất còn thiếu thốn, thời gian còn hạn hẹp.
+ Hướng khắc phục: Giáo viên lên kế hoạch giảng dạy cụ thể, chi tiết, chuẩn bị dồ dùng dạy học phù hợp. Soạn giáo án ứng dụng công nghệ thông tin. Đặc biệt là các phương tiện như màn hình ti vi cỡ lớn, máy tính.
II. NỘI DUNG GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT SÁNG KIẾN
Một số giải pháp tôi đã thực hiện trong quá trình giảng dạy kiến thức hình tam giác, hình thang như sau:
II.0.1. Phân tích nội dung, phương pháp dạy 2 loại hình học
a) Hình tam giác
+ Bài giới thiệu về hình tam giác (Tiết 85)
- Cho học sinh quan sát hình và chỉ ra 3 cạnh, 3 góc, 3 đỉnh sau đó giới thiệu cho học sinh 3 loại hình tam giác, từ đây học sinh nhận diện hình để xác định đâu là tam giác có 3 góc nhọn, đâu là tam giác có 1 góc tù và 2 góc nhọn, đâu là tam giác vuông có 1 góc vuông, 2 góc nhọn (ở bài tập 1 trang 86)
- Cho học sinh nhận biết đáy và đường cao tương ứng bằng cách quan sát và dưới sự hướng dẫn của giáo viên học sinh đọc tên được các đường cao ứng với đáy (ở bài tập 2 trang 86)
+ Bài diện tích hình tam giác (tiết 86)
|
- Dạy bài này bằng cách cắt ghép 2 tam giác bằng nhau, giáo viên thao tác trên đồ dùng cho học sinh quan sát và cho học sinh làm theo, sau đó mới hình thành công thức và nhận xét:
Hình chữ nhật ABCD có chiều dài
|
|
bằng độ dài đáy DC của tam giác EDC, có chiều rộng bằng chiều cao EH của tam giác EDC.
* Diện tích hình chữ nhật gấp 2 lần diện tích hình tam giác
Diện tích hình chữ nhật ABCD là CD x AD = DC x EH
Vậy diện tích tam giác EDC là
Từ đây mà phát biểu quy tắc và hình thành công thức :
Trong đó S Là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao.
Và các em sẽ vận dụng công thức để làm bài tập tính diện tích tam giác biết độ dài đáy a và chiều cao h ở tiết 86,87,88.
b) Hình thang
+ Bài giới thiệu về hình thang (tiết 90)
- Cho học sinh quan sát và chỉ ra hình thang ABCD có :
* Cạnh đáy AB, CD ; 2 cạnh bên AD, BC.
* Hai cạnh đáy song song
* Giới thiệu đường cao AH và độ dài AH là chiều cao.
- Học sinh vận dụng khái niệm: Hình thang có 1 cặp cạnh đối diện song song để nhận diện hình ở bài 1 (trang 91) vẽ hình thang ở bài 2 (trang 92) và nắm khái niệm hình thang vuông ở bài 3.
+ Bài diện tích hình thang (tiết 91)
Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát và thao tác trên đồ dùng để thấy cắt ghép hình thang trở thành hình tam giác. Vì vậy diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác ADK.
- Từ đó mà xây dựng công thức và phát biểu quy tắc :
Trong đó: S là diện tích
a,b là độ dài các cạnh đáy; h là chiều cao
- Cuối cùng học sinh vận dụng công thức để tính diện tích hình khi biết độ dài hai đáy và chiều cao ở tiết 91; 92 ; 93.
II.0.2. Chia loại hình để hướng dẫn học sinh.
Ở trường tiểu học hiện nay có thuận lợi là học sinh đã được học 2 buổi/ngày, chương trình dạy buổi sáng nếu chưa hết có thể tiếp tục bổ sung, hoàn thiện ở buổi chiều. Vì vậy, giáo viên có đủ thời gian để cung cấp đến các em những đơn vị kiến thức mà giáo viên cho là cần thiết cho các em, hoặc là những đơn vị kiến thức mà các em nắm chưa vững.
- Hình tam giác
Ở lớp 5, hình tam giác được dạy từ tiết 85 đến tiết 88, trong đó có 1 tiết về nhận dạng và các đặc điểm của hình, các tiết còn lại dành cho việc hình thành và vận dụng công thức tính diện tích.
Tiết 85: Sách giáo khoa giới thiệu về hình tam giác với 3 góc, 3 đỉnh, 3 cạnh, cách xác định đương cao tương ứng với cạnh đáy và nhận diện các loại hình tam giác. Bài này giáo viên cần giúp học sinh:
- Nhận biết hình và đặc điểm của hình.
- Phân biệt 3 dạng hình.
- Nhận biết đáy và xác định đường cao tương ứng.
Việc tiến hành dạy bài này như đã trình bày ở phần trước: Từ phân tích nội dung, khi các em đã nắm được trọng tâm bài, giáo viên giúp học sinh xác định rõ đường cao xuất phát từ 1 đỉnh luôn vuông góc với đáy tương ứng.
Khi giúp học sinh phân biệt 3 dạng hình giáo viên cần tiến hành thêm 1 số công việc như sau:
* Với tam giác có 3 góc nhọn:
Sau khi học sinh đã quan sát trong sách giáo khoa về đặc điểm của loại hình này, cô giáo có thể gợi mở bằng 1 số câu hỏi sau:
- Ba góc của tam giác lớn hơn hay nhỏ hơn góc vuông?
- AH là đường cao tương ứng với đáy BC như hình vẽ trên bảng. Nếu lấy đáy là AC ta sẽ có đường cao nào? Tương tự nếu lấy đáy là AB thì đường cao sẽ hạ từ đâu?
Học sinh sẽ suy nghĩ để tìm cách vẽ trong vở hoặc trên bảng lớp với các loại hình đều có đáy BC, AB, AC như hình vẽ sau đây:
Tiếp theo, giáo viên đưa ra 1 số hình tam giác với các vị trí đáy khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng những điều vừa học xác định đường cao lần lượt với các đáy AB, AC, BC.
Sau khi đã vẽ xong, giáo viên cùng học sinh thống nhất các đường cao tương ứng với các đáy như các hình dưới đây:
Cuối cùng giáo viên hỏi: Ba đường cao của tam giác có 3 góc nhọn nằm trong hay ngoài tam giác?
* Với Tam giác có 1 góc tù và 2 góc nhọn:
|
Với đối tượng học sinh yếu kém thì việc xác định đường cao trong loại tam giác này thực sự khó khăn, các em sẽ không kẻ được nếu không có sự giúp đỡ của giáo viên. Sách giáo khoa đã giới thiệu đường cao AH tương ứng với đáy BC nhưng giáo viên cần lưu ý học sinh để kẻ đượcđường cao trước hết ta phải kéo dài đáy sang
|
|
hai bên, sau đó kẻ đường cao AH từ đỉnh A vuông góc xuống BC.
Tương tự phần trên, giáo viên cũng đưa ra các tam giác với các vị trí đáy khác nhau và yêu cầu học sinh thực hành kẻ đường cao tương ứng với các đáy. Nhưng giáo viên vẫn phải lưu ý học sinh thực hiện theo 2 bước:
- Kéo dài đáy sang 2 bên.
- Kẻ đường cao từ đỉnh vuông góc xuống đáy.
Sau khi các em thực hiện xong, đáp án đúng sẽ là:
Cuối cùng, giáo viên hỏi: Em có nhận xét gì về 3 đường cao trong tam giác có 1 góc tù, 2 góc nhọn? (Có 2 đường cao ngoài và 1 đường cao trong tam giác).
Việc sử dụng đường cao ngoài của tam giác rất khó cho học sinh yếu kém, tuy nhiên ta vẫn phải cho các em làm quen để học sinh nắm được bản chất, từ đó các em có điều kiện học tốt hơn ở các bài học khác. Ví dụ, ở bài học 2, tiết 93 phần ôn tập - luyện tập: Để tính được diện tích hình tam giác BEC học sinh buộc phải dùng đường cao ngoài tam giác từ đỉnh B xuống đáy EC, đó chính là đường cao hình thang ABCD (trang 95). Điều này sẽ thật sự có ích không những ở học sinh yếu kém mà nó đặc biệt quan trọng cho học sinh khá giỏi, vì đây là tiền đề, là cơ sở cho các em học tốt hơn môn hình học ở lớp trên. Hiện nay ở các đề thi học sinh năng khiếu bậc tiểu học không bao giờ vắng bóng bài toán có nội dung hình học cần sử dụng đường cao ngoài tam giác.
* Tam giác có 1 góc vuông và 2 góc nhọn:
Trong sách giáo khoa chỉ giới thiệu AB là đường cao ứng với đáy BC còn ở bài tập 2 chỉ yêu cầu học sinh xác định đường cao trong tam giác thì giáo viên cho học sinh quan sát và khẳng định thêm:
- Nếu xem BC là đáy thì AB là đường cao
- Nếu xem AB là đáy thì BC là đường cao
Sau khi học sinh nhận biết được đáy, chiều cao của loại tam giác này, giáo viên lại cho học sinh xác định với các tam giác có vị trí đáy khác nhau. Đáp án cuối cùng là:
Nhận xét về các đường trong tam giác vuông: 2 cạnh vuông góc với nhau chính là 2 đường cao tương ứng với đáy và 1 đường cao nữa nằm trong tam giác.
Kết luận: Trong một tam giác ta có thể kẻ 3 đường cao tương ứng với 3 đáy của nó. Tuỳ vào hình dạng, đặc điểm của tam giác và đáy của nó mà đường cao tam giác có thể nằm trong hay nằm ngoài hay chính là cạnh của tam giác.
Tiết 86: Diện tích tam giác
Sách giáo khoa đã hình thành quy tắc, công thức tính rõ ràng:
Trong đó: S: Diện tích
a: Độ dài đáy
h: Chiều cao
Sau khi có công thức, học sinh lắp số liệu các em sẽ làm được bài tập 1, 2 (tiết 86) bài 1, 2, 3, 4 (tiết 87) và bài 3 (tiết 88).
Tiếp theo, giáo viên phải làm rõ cho học sinh 2 nội dung sau:
+ Cũng như việc tính diện tích hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, để tính được diện tích tam giác thì các số đo: chiều cao, độ dài đáy phải cùng 1 đơn vị đo, nếu vậy các em sẽ làm đúng bài 2a (tiết 86) và bài 1b (tiết 87)
+ Cho học sinh nhận xét thêm về công thức:
Ta xem: (a x h) là số bị chia
2 là số chia
S là thương
Thì a x h = S x 2
a ; h là thừa số
S x 2 là tích.
Nếu a là thành phần chưa biết thì a = S x 2 : h (1)
Nếu h là thành phần chưa biết thì h = S x 2 :a (2)
Đến đây học sinh có thể dùng 2 công thức (1) và (2) để làm bài tập dạng:
+ Tam giác có diện tích là 39.44 cm2, chiều cao là 5.8 cm. Tính độ dài cạnh đáy?
+ Tam giác có diện tích là 
m2, độ dài đáy là 
m. Tính chiều cao?
Và học sinh thực hành tốt bài tập 1 tiết 103 (trang 106): Tam giác có diện tích 5/8 m2, chiều cao 1/2 m. Tính độ dài đáy của tam giác đó.
Từ công thức tổng quát trên, học sinh dễ dàng giải bài toán này.
Giải
Độ dài của tam giác là: (
x 2) : 
= 
(m)
Đáp số: 
m
Tóm lại: Đối với hình tam giác giáo viên cần giúp học sinh làm rõ các nội dung ngoài sách giáo khoa:
- Xác định đường cao ngoài
- Các yếu tố độ dài đáy, chiều cao phải cùng đơn vị đo.
- Tìm hiểu công thức tính độ dài đáy, chiều cao
- Hai tam giác bất kỳ nếu có chung đáy (đáy bằng nhau), chiều cao bằng nhau (chung chiều cao) thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.
b) Hình thang
Tiết 90: Giới thiệu về hình thang
Nội dung phần này đã được phân tích kỹ ở phần III. Nội dung này giáo viên cần giúp học sinh hình thành biểu tượng về hình thang, nhận biết 1 số đặc điểm để phân biệt được hình thang với một số hình đã học và rèn kỹ năng vẽ hình cho học sinh.
Giáo viên cần củng cố thêm: Ở bất cứ 1 điểm nào trên đáy bé ta kẻ đường vuông góc xuống đáy lớn thì ta được đường cao của hình thang.
II.1. Tính mới, tính sáng tạo
II.1.1. Tính mới:
Qua thực tế giảng dạy bản thân tôi nhận thấy khi học đến mạch kiến thức về hình học đa số học sinh thường không chú ý một cách nghiêm túc, các thầy, các cô giáo cũng đâu đó còn xem nhẹ việc dạy kiến thức về hình học cho học sinh. Chính vì vậy tôi đã chủ động nghiên cứu, tìm tòi cách dạy phù hợp nhất cho mạch kiến thức này. Sao cho khi học sinh học đến mạch kiến thức này sẽ không còn ngại khó, cảm thấy thích thú học tập, cảm thấy như chính bản thân mình đang khám phá những điều mới lạ.
Ở đề tài này, khác với những năm trước cả về chọn đề tài và nội dung của đề tài, đó là: chất lượng của môn toán khối 4, 5 rất thấp vì vậy tôi mong muốn đi sâu vào nghiên cứu đề tài này để tìm ra những biện pháp hữu hiệu nhất có thể cải thiện chất lượng. Đồng thời đưa ra giải pháp mang tính thực tế hơn, gần và dễ làm với giáo viên hơn đó là giáo viên cần giúp học sinh làm rõ những kiến thức liên quan bài học nhưng sách giáo khoa lại không đề cập (nội dung ngoài sách giáo khoa).
Đây chính là điểm mới của đề tài. Cũng nhờ áp dụng thành công nội dung nghiên cứu này mà trong nhiều năm gần đây chất lượng môn toán lớp 5C luôn có chiều hướng tiến bộ.
II.1.2. Tính sáng tạo:
Như mặc định, chúng ta chỉ cố gắng đi hết kiến thức trong sách giáo khoa, ít chú ý đến kiến thức cần mở rộng và những kiến thức mang tính thực tiễn cho học sinh trong cuộc sống. Do vậy ở đề tài này tôi đã bổ sung thêm cho học sinh những nội dung ngoài sách giáo khoa, sử dụng một số phương pháp dạy học có hiệu quả. Cụ thể:
Ví dụ:
+ Đối với hình tam giác:
- Xác định đường cao ngoài
- Các yếu tố độ dài đáy, chiều cao phải cùng đơn vị đo.
- Tìm hiểu công thức tính độ dài đáy, chiều cao
- Hai tam giác bất kỳ nếu có chung đáy (đáy bằng nhau), chiều cao bằng nhau (chung chiều cao) thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.
+ Đối với hình thang: Giáo viên cần củng cố thêm: Ở bất cứ 1 điểm nào trên đáy bé ta kẻ đường vuông góc xuống đáy lớn thì ta được đường cao của hình thang.
- Đồng thời kết hợp sử dụng một số phương pháp điển hình trong dạy hình học đó là: Phương pháp trực quan gắn với các hình ảnh và hiện tượng cụ thể giúp học sinh có chỗ dựa cho hoạt động tư duy, bổ sung vốn hiểu biết, phát triển tư duy trừu tượng. Phương pháp thực hành luyện tập để thực hành luyện tập kiến thức, kỹ năng từ đơn giản đến phức tạp. Trong quá trình học sinh luyện tập, giáo viên có thể phối hợp các phương pháp như: gợi mở - vấn đáp và cả giảng giải - minh hoạ để rèn cho học sinh cách suy nghĩ, cách diễn đạt bằng lời, tạo niềm tin và khả năng học tập của từng học sinh.
Chính vì vậy, các em biết nhận dạng hình, đưa hình về những trường hợp đơn giản hơn để giải quyết một cách thuần thục, có kĩ năng, kĩ xảo tốt.
Qua đó học sinh thực sự chủ động, tự tin hơn trong quá trình tìm ra kiến thức cần thiết. Các em có cảm nhận tự mình tìm ra các nội dung mới, kiến thức mới, cách làm mới,...Giáo viên có cảm hứng truyền thụ kiến thức giúp học sinh tập trung chú ý cao vào bài học. Từ đó các em không có tính ngại khó khi giải quyết các bài tập.
II.2. Khả năng áp dụng, nhân rộng:
Việc dạy mạch kiến thức hình học hiện nay ở các nhà trường còn khá lúng túng về phương pháp thực hiện và chưa thực sự làm cho cả thầy và trò cảm thấy nhẹ nhàng thoải mái khi học phần nội dung kiến thức tương đối trừu tượng này. Mạch kiến thức này xuyên suốt từ lớp dưới lên và được nâng cao dần. Do đó nội dung nghiên cứu của đề tài có thể triển khai cho tất cả các nhà trường Tiểu học, cho tất cả giáo viên các khối lớp. Và đề tài của tôi đã được Chuyên môn nhà trường vận dụng tại khối lớp 5 trường tiểu học Hùng Tiến năm học 2022 - 2023 và cho những năm tiếp theo.
II.3. Hiệu quả, lợi ích thu được do áp dụng giải pháp.
a) Hiệu quả kinh tế
- Nâng cao chất lượng giải toán có nội dung hình học cũng chính là nâng
cao chất lượng môn toán và các môn học khác nói chung. Giảm thời gian phải
dành quá nhiều cho việc rèn luyện trong tất cả các giờ luyện tập cho nội dung này, giáo viên có thể tận dụng không gian xung quanh để dạy hình học cho học sinh hỗ trợ việc tự làm đồ dùng dạy học cho giáo viên. Từ đó giờ học được nhẹ nhàng, học sinh học tốt hơn. Các em có hứng thú trong việc học tập, thích đến trường học, yêu quý thầy cô bạn bè.
b) Hiệu quả về mặt xã hội.
Vận dụng tốt phương pháp đã nêu ở trên giúp học sinh có sự thoải mái trong học tập, các em cảm thấy tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán, đặc biệt sẽ giúp các em vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cuộc sống rất hữu ích, từ đó các em tự giác tích cực, chủ động hơn trong việc giải quyết vấn đề cũng như sau này trở thành những con người mạnh dạn, tự tin giao tiếp xã hội.
Nói chung, trong quá trình giảng dạy phải áp dụng các giải pháp đã nêu trên một cách thường xuyên, phù hợp, nhẹ nhàng, không gây áp lực cho các em. Việc này, không chỉ dừng lại ở môn Toán mà các môn học khác cũng được vận dụng một cách khéo léo, phù hợp.
Hùng Tiến, ngày 10 tháng 01năm 2023
Tác giả sáng kiến
Nguyễn Viết Dương